قانون سینوس ها به زبان ساده
قانون سینوس ها ، رابطهای است که کاربرد بسیاری در محاسبات مربوط به مثلثها دارد. البته جهت تحلیل زوایا و اندازه اضلاع یک مثلث میتوان از قانون کسینوسها نیز بهره برد. در این آموزش قصد داریم تا با مثالهای کاربردی، قانون سینوس ها را یاد بگیریم.
جهت بیان این قانون، در ابتدا مثلث زیر را در نظر بگیرید.
همانطور که در مثلث فوق نشان داده شده، حروف کوچک بیانکننده اضلاع و حروف بزرگ بیانکننده زوایای مثلث هستند. قانون سینوسها، رابطه زیر را بین طول اضلاع و زوایا، به شکل زیر بیان میکند:
در حقیقت رابطه بالا بیان میکند که حاصل تقسیم یک ضلع مثلث به سینوس زاویه مقابلش، برای تمامی اضلاع آن، مقداری ثابت است. جهت آزمایش این رابطه، مثلثی مطابق با تصویر زیر با زوایا و طولهای مشخصی رسم شده است.
حاصل تقسیم هر ضلع به سینوس زاویه مقابلش برابر است با:
همانطور که در بالا نیز محاسبه شد، حاصل عبارات بدست آمده، تقریبا با یکدیگر برابر هستند.
بکارگیری این قانون
این قانون در تحلیل هندسی مسائل بسیار کاربرد دارد. در حقیقت میتوان با استفاده از آن اضلاع و یا زوایای مجهول را در یک مثلث یافت. جهت نحوه استفاده از این قانون، به نمونههایی که در ادامه آمده، توجه فرمایید. در ابتدا مثلثی را مطابق با شکل زیر در نظر بگیرید.
پیدا کردن اندازه ضلع
به نظر شما اندازه ضلع c چقدر است؟ جهت پاسخ به این سوال، قانون سینوسها را به شکل زیر مینویسیم.
با برابر قرار دادن عبارت دوم و سوم رابطه بالا، داریم:
پس از جایگذاری مقادیر معلوم در رابطه بالا:
با حل معادله خطی بالا داریم:
پیدا کردن زاویه مجهول
در مثال بالا، اندازه ضلع مجهول یافت شد. حال مطابق با شکل زیر مثلثی را در نظر بگیرید که در آن دو زاویه مجهول (A و B) وجود دارد. فرض کنید هدف ما محاسبه زاویه B باشد.
به ترتیب زیر میتوان زاویه B را بدست آورد:
دو پاسخ برای قانون سینوس ها
در برخی از مواقع، با نوشتن قانون سینوس ها ، به دو پاسخ برای اضلاع و یا زاویهها میرسیم. برای نمونه مطابق با شکل زیر، مثلثی را با زاویه A و طول اضلاع a و b تصور کنید.
میتوان با ثابت نگه داشتن زاویه A و ضلع b، ظلع a را دوران داده به به مثلثی با همین مشخصات دست یافت. همانگونه که در شکل زیر میبینید ظلع a دوران یافته و مثلث مشابهی را بهوجود آورده که در آن مقادیر A ،a ،b برابر با مثلث بالا است.
در حالتی این اتفاق میافتد که دو ضلع و زاویه خارج از آنها معلوم باشد. اگر زاویه معلوم، بین دو ضلع باشد، در این صورت تنها یک مثلث وجود خواهد داشت. برای درک بهتر به مثال زیر توجه کنید.
زاویه R را در مثلث زیر بیابید.
با توجه به مشخصات ارائه شده در شکل بالا، قانون سینوس ها را میتوان بهترتیب زیر بیان کرد:
به نظر شما ابهام در پاسخ بالا در کدام عبارت نهفته است. در حقیقت با تفکر در روش بالا متوجه میشویم که (R = sin-1 (0.9215 دارای دو پاسخ است. در حقیقت زاویهای دیگر به جز ۶۷.۱ درجه وجود دارد که سینوس آن نیز برابر با ۰.۹۲۱۵ است. این زاویه برابر با مقدار زیر است:
بنابراین با ثوابت مطرح شده در صورت سوال، دو مثلث زیر را میتوان رسم کرد:
در هر دو مثلث بالا زاویه ۳۹ درجه و دو ظلع با طولهای ۴۱ و ۲۸ وجود دارد! بهیاد داشته باشید که همواره بایستی پاسخ دوم را از نظر منطقی چک کرد.
منبع:فرادرس
پنج نکته برای عکاسی بهتر در محیط های تاریک

باید گفت عکاسی در محیط های تاریک کار ساده ای نبوده و حتی برای عکاسان حرفه ای نیز به مدت ها زمان نیاز...
16 ابزار قدرتمند اندروید برای ایجاد تغییرات گوناگون بدون نیاز به روت

یکی از مهم ترین ویژگی های گوشی های اندرویدی، امکان سفارشی سازی و ایجاد تغییرات گوناگون در قابلیت ها...
اجرای ویندوز 10 بر روی تراشه M1 اپل

ماه گذشته شرکت اپل از اولین تراشه اختصاصی خود بر پایه معماری ARM و لیتوگرافی 5 نانومتری برای کامپیوت...
عملکرد دوربین آیفون 12 از اکثر پرچمداران اندرویدی ضعیفتر است

در هفتههای گذشته شاهد انتشار بررسی دوربین آیفونهای 12 پرو و 12 پرو مکس در رده بندی DxOMark بودیم و...
نتایج بررسی دوربین پیکسل 5 اعلام شد؛ بهترین میانرده بازار

گوگل به صورت کلی علاقهای به استفاده از تعداد دوربین زیاد با مگاپیکسلهای بالا روی گوشیهای خود ندار...
قابلیت جدید Smart Call گوشی های سامسونگ شما را از شر تماس های مزاحم راحت می کند

سامسونگ امروز اعلام کرد که با همکاری شرکت Hiya توانسته است قابلیتی با عنوان Smart Call را به گوشی ها...
قابلیت تبدیل گفتار به متن در word

تبدیل صدا به متن همواره یکی از قابلیتهای جذاب دستیارهای صوتی از قبیل الکسا و Google Assistant بوده...
رقابت سنگین هواوی و سامسونگ در بازار جهانی موبایل

در ماههای اخیر رقابت سنگین هواوی و سامسونگ برای دستیابی به جایگاه اول در بازار جهانی موبایل شکل گرف...
کسب درآمد از اینستاگرام بوسیله تولید محتوا

به نظر میرسد اینستاگرام نیز قصد دارد همچون Youtube شرایطی را در شبکه اجتماعی خود فراهم کند تا کاربر...
با 75 دلار صاحب کامپیوتر چهار هسته ای شوید به همراه 8 گیگابایت حافظه رم

در یک خبر خوب حالا می توانیدبا 75 دلار صاحب کامپیوتر چهار هسته ای شوید بهمراه 8 گیگابایت حافظه رم پر...
نگاهی به تفاوت Dolby Vision با HDR10 و +HDR10 در تلویزیون

در طول یک دههی گذشته، صنعت تلویزیون تغییرات زیادی را تجربه کرده است. تلویزیونهای CRT با LCDها جایگ...
یوتیوب پسوند HD را از رزولوشن 720p حذف کرد ؛ از این پس 1080p و بالاتر HD محسوب میشوند

سالها است که همه ما 720p را به عنوان «HD» (high-definition یا وضوح بالا) میشناسیم. اما بر اساس تغی...
هوآوی با لپ تاپ جدید Honor MagicBook Pro 2020 به نبرد با حرفهایها می رود

چند سالی از حضور «هوآوی» در بازار لپ تاپها میگذرد و این شرکت با ارائه مدلهای جذاب و جدید، بخشی از...
شارژر وایرلس جدید شیائومی معرفی شد؛ توان 30 واتی، فن داخلی و قیمت باورنکردنی

مراسمی که برای مدتها قرار بود توسط شیائومی در هند برگزار شود، بالاخره امروز برگذار شد. غول چینی دنی...
5 بازی برتر سرویس Remote Play در استیم که حتما باید تجربه کنید

اواسط پاییز سال گذشته بود که شرکت ولو از قابلیت جدید پلتفرم محبوب استیم تحت عنوان Remote Play Togeth...
ویژگیهای مهم ساعت هوشمند اپل واچ 6 پیش از معرفی رسمی لو رفت

در سالهای اخیر شاهد ارائه قابلیتهای کاربردی بسیاری بر روی ساعتهای هوشمند اپل بودیم؛ قابلیتهایی ک...