قانون سینوس ها به زبان ساده
قانون سینوس ها ، رابطهای است که کاربرد بسیاری در محاسبات مربوط به مثلثها دارد. البته جهت تحلیل زوایا و اندازه اضلاع یک مثلث میتوان از قانون کسینوسها نیز بهره برد. در این آموزش قصد داریم تا با مثالهای کاربردی، قانون سینوس ها را یاد بگیریم.
جهت بیان این قانون، در ابتدا مثلث زیر را در نظر بگیرید.
همانطور که در مثلث فوق نشان داده شده، حروف کوچک بیانکننده اضلاع و حروف بزرگ بیانکننده زوایای مثلث هستند. قانون سینوسها، رابطه زیر را بین طول اضلاع و زوایا، به شکل زیر بیان میکند:
در حقیقت رابطه بالا بیان میکند که حاصل تقسیم یک ضلع مثلث به سینوس زاویه مقابلش، برای تمامی اضلاع آن، مقداری ثابت است. جهت آزمایش این رابطه، مثلثی مطابق با تصویر زیر با زوایا و طولهای مشخصی رسم شده است.
حاصل تقسیم هر ضلع به سینوس زاویه مقابلش برابر است با:
همانطور که در بالا نیز محاسبه شد، حاصل عبارات بدست آمده، تقریبا با یکدیگر برابر هستند.
بکارگیری این قانون
این قانون در تحلیل هندسی مسائل بسیار کاربرد دارد. در حقیقت میتوان با استفاده از آن اضلاع و یا زوایای مجهول را در یک مثلث یافت. جهت نحوه استفاده از این قانون، به نمونههایی که در ادامه آمده، توجه فرمایید. در ابتدا مثلثی را مطابق با شکل زیر در نظر بگیرید.
پیدا کردن اندازه ضلع
به نظر شما اندازه ضلع c چقدر است؟ جهت پاسخ به این سوال، قانون سینوسها را به شکل زیر مینویسیم.
با برابر قرار دادن عبارت دوم و سوم رابطه بالا، داریم:
پس از جایگذاری مقادیر معلوم در رابطه بالا:
با حل معادله خطی بالا داریم:
پیدا کردن زاویه مجهول
در مثال بالا، اندازه ضلع مجهول یافت شد. حال مطابق با شکل زیر مثلثی را در نظر بگیرید که در آن دو زاویه مجهول (A و B) وجود دارد. فرض کنید هدف ما محاسبه زاویه B باشد.
به ترتیب زیر میتوان زاویه B را بدست آورد:
دو پاسخ برای قانون سینوس ها
در برخی از مواقع، با نوشتن قانون سینوس ها ، به دو پاسخ برای اضلاع و یا زاویهها میرسیم. برای نمونه مطابق با شکل زیر، مثلثی را با زاویه A و طول اضلاع a و b تصور کنید.
میتوان با ثابت نگه داشتن زاویه A و ضلع b، ظلع a را دوران داده به به مثلثی با همین مشخصات دست یافت. همانگونه که در شکل زیر میبینید ظلع a دوران یافته و مثلث مشابهی را بهوجود آورده که در آن مقادیر A ،a ،b برابر با مثلث بالا است.
در حالتی این اتفاق میافتد که دو ضلع و زاویه خارج از آنها معلوم باشد. اگر زاویه معلوم، بین دو ضلع باشد، در این صورت تنها یک مثلث وجود خواهد داشت. برای درک بهتر به مثال زیر توجه کنید.
زاویه R را در مثلث زیر بیابید.
با توجه به مشخصات ارائه شده در شکل بالا، قانون سینوس ها را میتوان بهترتیب زیر بیان کرد:
به نظر شما ابهام در پاسخ بالا در کدام عبارت نهفته است. در حقیقت با تفکر در روش بالا متوجه میشویم که (R = sin-1 (0.9215 دارای دو پاسخ است. در حقیقت زاویهای دیگر به جز ۶۷.۱ درجه وجود دارد که سینوس آن نیز برابر با ۰.۹۲۱۵ است. این زاویه برابر با مقدار زیر است:
بنابراین با ثوابت مطرح شده در صورت سوال، دو مثلث زیر را میتوان رسم کرد:
در هر دو مثلث بالا زاویه ۳۹ درجه و دو ظلع با طولهای ۴۱ و ۲۸ وجود دارد! بهیاد داشته باشید که همواره بایستی پاسخ دوم را از نظر منطقی چک کرد.
منبع:فرادرس
قیمت گوشی Galaxy S23 افشا شد، از 799 دلار به بالا

سامسونگ در هفتههای آینده از نسل جدید گوشیهای پرچمدار خود رونمایی خواهد کرد. سری Galaxy S23 در سه...
ترکیب فناوری و مد؛ گوشواره های هوشمند Nova ایرباد هم هستند

ایربادها را میتوان با طراحیها و اندازههای مختلف ساخت. انعطافپذیری این محصولات باعث شده تا بسیاری...
شکست آیفون 14 پرو مکس از گوشی شیائومی 13 پرو در بنچمارکهای گیمینگ

به تازگی بنچمارکهای جدیدی از عملکرد گیمینگ جدیدترین گوشیهای پرچمدار منتشر شده که از برتری تراشه ا...
منتظر گوشی Galaxy S23 در روز 12 بهمن باشید

چندی پیش یکی از وبسایتهای سامسونگ به اشتباه تاریخ رویداد Galaxy Unpacked بعدی را اعلام کرد و روز گذ...
تعرفه واردات گوشی هوشمند بالای 600 دلار به 15 درصد افزایش مییابد

به نظر میآید تعرفه واردات گوشی هوشمند در سال آینده دستخوش تغییراتی خواهد شد. براساس لایحه بودجه سال...
مانیتور گیمینگ Acer Predator XB273U F معرفی شد؛ رزولوشن 2K با نرخ نوسازی 360 هرتز

طبق گزارشهای اخیر، امروز مانیتور گیمینگ Acer Predator XB273U F با رزولوشن 2K و نرخ نوسازی 360 هرتز...
AMD با دست پر به نمایشگاه CES 2023 میآید؛ قویترین پردازنده گیمینگ برای لپ تاپ در کنار کارتهای گرافیک RDNA3

به نظر میآید AMD با دست پر به استقبال از نمایشگاه CES 2023 میرود. پردازندههای Zen 4 با کش 3D V-Ca...
وزیر ارتباطات زمان اتصال پیام رسان های داخلی به یکدیگر را اعلام کرد

وزیر ارتباطات با اشاره به تعدد پیامرسانهای داخلی اعلام کرده که این وزارتخانه در تلاش است تا موجبات...
پردازنده لپ تاپ Core i9-13980HX با ۲۴ هسته پردازشی و سرعت کلاک 5.6 گیگاهرتز؛ سورپرایز جدید اینتل

پردازندههای لپ تاپ سری Raptor Lake-HX شرکت اینتل قرار است در نمایشگاه CES 2023 رونمایی شوند. این سر...
یک هزار پروژه رمزارز تعطیل شد، ضربه شدید کاهش قیمتها به صنعت ارزهای دیجیتال

پلتفرم تجزیهوتحلیل دادههای بلاک چین Statista در تازهترین گزارش خود به وضعیت نامناسب بازار ارزهای...
افشای مشخصات اولین لپ تاپ تاشوی سامسونگ با نمایشگر OLED

به تازگی جزئیات جدیدی از اولین لپ تاپ تاشوی سامسونگ با نمایشگر OLED به بیرون درز کرده است. به نظر می...
افشای مشخصات و قیمت پردازنده های Ryzen 9 7900 و Ryzen 7 7700 توسط لنوو

ظاهراً لنوو تصمیم گرفته از پردازندههای Ryzen 9 7900 و Ryzen 7 7700 در کامپیوترهای آماده خود استفاده...
مشخصات گوشی پوکو X5 Pro شیائومی افشا شد

به نظر میآید شیائومی سرگرم توسعه دستگاه میانرده دیگری از برند پوکو بوده تا در آیندهای نزدیک از گو...
بهترین برنامه های فروشگاه پلی استور گوگل در سال 2022 اعلام شد

با نزدیک شدن به پایان سال جاری میلادی گوگل اسامی بهترین برنامه های فروشگاه پلی استور در سال 2022 میل...
رابط کاربری MIUI 14 رسماً با یک لوگوی جدید معرفی شد

با نزدیکشدن به پایان سال میلادی، شرکت شیائومی بالاخره را انتشار تصویری از لوگو جدید رابط کاربری MIU...
اینترنت چیست؟ حقایق ترسناک و مخفی اینترنت را بدانید!

اینترنت چیست؟ اینترنت به عنوان مجموعهای جهانی از شبکههای بزرگ و کوچک همواره در حال تغییر است. این...