قانون سینوس ها به زبان ساده
قانون سینوس ها ، رابطهای است که کاربرد بسیاری در محاسبات مربوط به مثلثها دارد. البته جهت تحلیل زوایا و اندازه اضلاع یک مثلث میتوان از قانون کسینوسها نیز بهره برد. در این آموزش قصد داریم تا با مثالهای کاربردی، قانون سینوس ها را یاد بگیریم.
جهت بیان این قانون، در ابتدا مثلث زیر را در نظر بگیرید.
همانطور که در مثلث فوق نشان داده شده، حروف کوچک بیانکننده اضلاع و حروف بزرگ بیانکننده زوایای مثلث هستند. قانون سینوسها، رابطه زیر را بین طول اضلاع و زوایا، به شکل زیر بیان میکند:
در حقیقت رابطه بالا بیان میکند که حاصل تقسیم یک ضلع مثلث به سینوس زاویه مقابلش، برای تمامی اضلاع آن، مقداری ثابت است. جهت آزمایش این رابطه، مثلثی مطابق با تصویر زیر با زوایا و طولهای مشخصی رسم شده است.
حاصل تقسیم هر ضلع به سینوس زاویه مقابلش برابر است با:
همانطور که در بالا نیز محاسبه شد، حاصل عبارات بدست آمده، تقریبا با یکدیگر برابر هستند.
بکارگیری این قانون
این قانون در تحلیل هندسی مسائل بسیار کاربرد دارد. در حقیقت میتوان با استفاده از آن اضلاع و یا زوایای مجهول را در یک مثلث یافت. جهت نحوه استفاده از این قانون، به نمونههایی که در ادامه آمده، توجه فرمایید. در ابتدا مثلثی را مطابق با شکل زیر در نظر بگیرید.
پیدا کردن اندازه ضلع
به نظر شما اندازه ضلع c چقدر است؟ جهت پاسخ به این سوال، قانون سینوسها را به شکل زیر مینویسیم.
با برابر قرار دادن عبارت دوم و سوم رابطه بالا، داریم:
پس از جایگذاری مقادیر معلوم در رابطه بالا:
با حل معادله خطی بالا داریم:
پیدا کردن زاویه مجهول
در مثال بالا، اندازه ضلع مجهول یافت شد. حال مطابق با شکل زیر مثلثی را در نظر بگیرید که در آن دو زاویه مجهول (A و B) وجود دارد. فرض کنید هدف ما محاسبه زاویه B باشد.
به ترتیب زیر میتوان زاویه B را بدست آورد:
دو پاسخ برای قانون سینوس ها
در برخی از مواقع، با نوشتن قانون سینوس ها ، به دو پاسخ برای اضلاع و یا زاویهها میرسیم. برای نمونه مطابق با شکل زیر، مثلثی را با زاویه A و طول اضلاع a و b تصور کنید.
میتوان با ثابت نگه داشتن زاویه A و ضلع b، ظلع a را دوران داده به به مثلثی با همین مشخصات دست یافت. همانگونه که در شکل زیر میبینید ظلع a دوران یافته و مثلث مشابهی را بهوجود آورده که در آن مقادیر A ،a ،b برابر با مثلث بالا است.
در حالتی این اتفاق میافتد که دو ضلع و زاویه خارج از آنها معلوم باشد. اگر زاویه معلوم، بین دو ضلع باشد، در این صورت تنها یک مثلث وجود خواهد داشت. برای درک بهتر به مثال زیر توجه کنید.
زاویه R را در مثلث زیر بیابید.
با توجه به مشخصات ارائه شده در شکل بالا، قانون سینوس ها را میتوان بهترتیب زیر بیان کرد:
به نظر شما ابهام در پاسخ بالا در کدام عبارت نهفته است. در حقیقت با تفکر در روش بالا متوجه میشویم که (R = sin-1 (0.9215 دارای دو پاسخ است. در حقیقت زاویهای دیگر به جز ۶۷.۱ درجه وجود دارد که سینوس آن نیز برابر با ۰.۹۲۱۵ است. این زاویه برابر با مقدار زیر است:
بنابراین با ثوابت مطرح شده در صورت سوال، دو مثلث زیر را میتوان رسم کرد:
در هر دو مثلث بالا زاویه ۳۹ درجه و دو ظلع با طولهای ۴۱ و ۲۸ وجود دارد! بهیاد داشته باشید که همواره بایستی پاسخ دوم را از نظر منطقی چک کرد.
منبع:فرادرس
مانیتور ارزان قیمت 4K لنوو L32p-30 با ویژگیهای جذاب معرفی شد

شرکت چینی لنوو که سابقهای طولانی در تولید محصولات فناوری موفق دارد، به تازگی از یک مانیتور ارزان قی...
وزیر ارتباطات: نمودارهای منتشر شده از وضعیت پهنای باند بینالملل کشور فیک هستند

وزیر ارتباطات که طی هفتههای گذشته با انتقادات بسیاری به دلیل سرعت پایین اینترنت روبرو شده، نمودارها...
پروژکتور گیمینگ بنکیو با قابلیت پخش 4K HDR معرفی شد

BenQ، برندی نام آشنا در بازار که اغلب با مانتیورهای گیمینگ خود شناخته میشود، این بار محصولی عجیب و...
ادعای بوئینگ و ایرباس: شبکه 5G امنیت پروازها را تهدید می کند

شرکتهای هواپیمایی اعلام کردهاند که شبکه 5G امنیت پروازها را تهدید می کند و میتواند عملکرد صنعت هو...
سامسونگ تراشه ساز برتر جهان شد

شرکت سامسونگ با بدست آوردن سود بسیار از تولید و فروش نیمه هادی توانست جایگاه نخست این بازار را از ای...
منتظر آپدیت MIUI 13 برای گوشی شیائومی باشید

با وجود برخی مشکلات در آپدیتهای جدید شیائومی، اما کاربران همواره از نسخههای جدید رابط کاربری MIUI...
پشتیبانی بازی God of War از DLSS و FSR تایید شد

در یک خبر خوب برای PC گیمرها و عاشقان بازی God of War ، حالا می دانیم این بازی از فناوریهای گرافیکی...
سهم AMD از بازار پردازنده های x86 رکورد زد

این روزها AMD در بازار پردازنده در وضعیت بسیار خوبی به سر میبرد و حتی کمبود تراشه هم نتوانسته مانع...
گوشی اقتصادی موتو E30 موتورولا با دوربین 48 مگاپیکسلی معرفی شد

موتورولا امروز یک گوشی اندرویدی جدید به نام Moto E30 معرفی کرد که میتوان آن را Moto E40 با اندروید...
مشخصات ظاهری و نمایشگر گوشی گیمینگ Black Shark 4S شیائومی لو رفت

گوشی گیمینگ Black Shark 4S شیائومی جدیدترین گوشی گیمینگ این شرکت است که در نظر دارد 13 اکتبر (21 مهر...
برند ردمی رابط کاربری MIUI را کنار میگذارد

بر اساس گزارشات منتشر شده بهنظر میآید برند ردمی رابط کاربری MIUI را کنار میگذارد و به دنبال توسعه...
چرا با گذر زمان SSD کند می شود؟

هیچ بعید نیست که شما هم یک SSD پرسرعت تهیه کرده باشید اما با گذر زمان متوجه کاهش سرعت و افت کارایی آ...
برنامه نوت پد ویندوز با طراحی جدید و ظاهری جذاب از راه میرسد

پس از مدتها سرانجام مایکروسافت تصمیم گرفته تا دستی به سر و گوش برنامه نوتپد بکشد و برنامه نوت پد و...
چگونه گرمای گوشی خود را در حین اجرای بازی کاهش دهیم

اگر از افراد علاقهمند به بازی موبایل یا همان موبایل گیمر باشید حتماً میدانید که یک گوشی هر چقدر هم...
معرفی AirDroid و جایگزین های آن: انتقال آسان اطلاعات

در گذشته، ما برای انتقال اطلاعات، همگامسازی لیست مخاطبان و پشتیبانگیری از اطلاعات حساسمان از روش...
سیستم عامل HarmonyOS 3 هواوی بهزودی معرفی میشود

شایعات حاکی از آن است که هواوی در حال کار بر روی نسخه بعدی سیستمعامل اختصاصی خود، یعنی سیستم عامل H...