کشف بزرگ‌ترین عدد اول شناخته‌شده تا به امروز

۱ اسفند ۹۶ گوناگون

یک مهندس آمریکایی موفق به کشف بزرگترین عدد اول شده است که یک میلیون رقم بیشتر از رکورد سابق است.

کشف یک عدد اول جدید، رکورد بزرگترین عدد اول با ۲۳۲۴۹۴۲۵ رقم را شکسته است. این عدد M77232917 نام گرفته است و پنجاهمین عدد اول از نوع خود است. این عدد از نوع مرسن است، که با ضرب چندمرتبه‌ای دو و تفریق یک از عدد نهایی به دست می‌آید. M77232917 با ضرب ۷۷۲۳۲۹۱۷ مرتبه‌ای اعداد ۲ و سپس تفریق یک کشف شده است. این عدد یک میلیون رقم بیشتر از بزرگترین عدد اول قبلی است که آن هم از نوع مرسن بود. حتی تایپ این عدد هم بسیار زمان‌بر است.

هرچقدر اعداد بزرگتر می‌شوند، یافتن اعداد اول یا اعدادی که فقط بر خود و یک بخش‌پذیر هستند، دشوارتر می‌شود. این اعداد از هم دور می‌شوند و هیچ الگویی برای توزیع آن‌ها وجود ندارد پس یافتن آن‌ها با یک الگوریتم امکان‌پذیر نیست.

حتی فرمول یافتن اعداد اول مرسن هم روش مطمئنی نیست و صرفا روشی برای محدود کردن موقعیت کشف آن‌ها است. نام این نوع اعداد از نام راهب فرانسوی قرن هفدهم گرفته شده که به بررسی و مطالعه‌ی آن‌ها می‌پرداخت.

پس از استفاده از فرمول برای ساخت یک عدد باید وارد یک فرآیند دشوار تست آن شوید و آن را بر هر عدد ممکن تقسیم کنید. برای اعداد بزرگ این فرآیند واقعا زمان‌بر است. نرم‌افزار می‌تواند به جست‌وجوی اعداد اول مرسن پرداخته و آن‌ها را تست کند، برای یافتن M77232917 هم از نرم‌افزار استفاده شد.

جاناتان پیس یک مهندس داوطلب برق ۵۱ ساله از تنسی، به عنوان بخشی از جست‌وجوی بزرگ اینترنتی عدد اول مرسن (GIMPS) از یک نرم‌افزار تخصصی استفاده کرد. او به مدت ۱۴ سال به دنبال شکار اعداد اول بود و این عدد اولین کشف او به شمار می‌رود.

این عدد در تاریخ ۲۶ دسامبر ۲۰۱۷ کشف شد. اما اثبات اول بودن آن به شش روز محاسبات بی‌وقفه نیاز داشت. به این منظور چهار نرم‌افزار مختلف روی چهار پیکربندی سخت‌افزاری مختلف به تست و اثبات این عدد پرداختند.

رکورد قبلی عدد اول مرسن در ژانویه‌ی ۲۰۱۶ ثبت شد که ۹۱۰۸۰۷ رقم کمتر از عدد M77232917 بود. رکورد جدید بسیار بزرگ است و در صورت چاپ، به ۹۰۰۰ صفحه نیاز خواهد داشت یا طول آن به ۱۱۸ کیلومتر برای دو رقم در سانتی‌متر خواهد رسید (۷۳ مایل برای پنج رقم در اینچ).

اما جست‌وجوی اعداد اول چه سودی دارد؟ M77232917 بسیار بزرگ است که بخواهد سودی داشته باشد، اما در رمزنگاری از اعداد اول بزرگ استفاده می‌شود زیرا یافتن آن‌ها بسیار دشوار است. برای کلید رمزنگاری خود دو عدد اول را ترکیب کنید و خواهید فهمید که رمزگشایی آن بسیار دشوار است، زیرا هرچقدر کامپیوتر قدرتمندتر شود، اعداد اول بزرگتری کشف خواهند شد.

این جست‌وجوها به درک اعداد اول هم کمک می‌کند. اگر به اندازه‌ی کافی عدد پیدا کنیم، می‌توانیم از میان آن‌ها به یک الگو برسیم.

برای ریاضی‌دان‌های حرفه‌ای و آماتور، اعداد اول بزرگ مثل شکار گنج هستند، البته GIMPS هم جوایزی را برای رکوردهای جدید درنظر گرفته است. پیس برای کشف خود یک جایزه‌ی ۳۰۰۰ دلاری دریافت کرد، البته با توجه به زمانی که صرف این شکار کرد، موقعیت جدید رهبری او در GIMPS هم قابل چشم‌پوشی نیست.

پیس با کشف M77232917 اعتبار خوبی به دست آورد. مؤسس GIMPS، جورس وولتمن، نویسنده‌ی نرم‌افزار کشف اعداد، اسکات کوروسکی سازنده‌ی نرم‌افزار سیستمی PrimeNet که هماهنگ‌کننده‌ی کامپیوترهای GIMPS است، مدیر فعلی PrimeNet، آرون بلاسیر و هزاران داوطلب GIMPS در این کشف موردتقدیر قرار گرفتند.

اگر شما هم به دنبال شکار پنجاه و یکمین عدد اول هستید، می توانید نرم‌افزار را از اینجا دانلود کنید.

و در صورت تمایل می‌توانید عدد M77232917 را اینجا ببینید.

منبع: زومیت